2. Решите квадратное уравнение. На изображении приведены две таблицы с уравнениями 1–20; решить уравнения обеих таблиц.

В каждом уравнении находим корни разложением на множители или по дискриминанту. Если дискриминант отрицателен, действительных корней нет.

Первая таблица

1. \(3x^2-7x+4=0\): корни \(1\) и \(\frac{4}{3}\).
2. \(5x^2-8x+3=0\): корни \(1\) и \(\frac{3}{5}\).
3. \(2y^2-9y+10=0\): корни \(2\) и \(\frac{5}{2}\).
4. \(5y^2-6y+1=0\): корни \(1\) и \(\frac{1}{5}\).
5. \(3x^2-14x+16=0\): корни \(2\) и \(\frac{8}{3}\).
6. \(2x^2-5x-3=0\): корни \(3\) и \(-\frac{1}{2}\).
7. \(3x^2-8x+5=0\): корни \(1\) и \(\frac{5}{3}\).
8. \(5x^2+9x+4=0\): корни \(-1\) и \(-\frac{4}{5}\).
9. \(36y^2-12y+1=0\): \((6y-1)^2=0\), корень \(y=\frac{1}{6}\) (двукратный).
10. \(y^2-10y-24=0\): корни \(12\) и \(-2\).
11. \(x^2+6x-19=0\): \(D=112\), корни \(-3\pm2\sqrt{7}\).
12. \(x^2-22x-23=0\): корни \(23\) и \(-1\).
13. \(x^2-7x+12=0\): корни \(3\) и \(4\).
14. \(x^2-10x+25=0\): \((x-5)^2=0\), корень \(x=5\) (двукратный).
15. \(16x^2-8x+1=0\): \((4x-1)^2=0\), корень \(x=\frac{1}{4}\) (двукратный).
16. \(y^2-5y+6=0\): корни \(2\) и \(3\).
17. \(x^2+2x+2=0\): \(D=-4<0\), действительных корней нет.
18. \(2x^2+8x+32=0\): \(D=-192<0\), действительных корней нет.
19. \(x^2-12x-36=0\): корни \(6-6\sqrt{2}\) и \(6+6\sqrt{2}\).
20. \(x^2-9x+8=0\): корни \(1\) и \(8\).

Вторая таблица

1. \(x^2-3x+4=0\): \(D=-7<0\), действительных корней нет.
2. \(x^2-5x+6=0\): корни \(2\) и \(3\).
3. \(x^2-8x+12=0\): корни \(2\) и \(6\).
4. \(x^2-6x+8=0\): корни \(2\) и \(4\).
5. \(x^2+6x+8=0\): корни \(-2\) и \(-4\).
6. \(x^2-2x+1=0\): \((x-1)^2=0\), корень \(x=1\) (двукратный).
7. \(x^2-6x+9=0\): \((x-3)^2=0\), корень \(x=3\) (двукратный).
8. \(x^2+2x+8=0\): \(D=-28<0\), действительных корней нет.
9. \(x^2-2x-8=0\): корни \(4\) и \(-2\).
10. \(x^2-3x-40=0\): корни \(8\) и \(-5\).
11. \(x^2-5x-7=0\): корни \(\frac{5-\sqrt{53}}{2}\) и \(\frac{5+\sqrt{53}}{2}\).
12. \(x^2+6x+10=0\): \(D=-4<0\), действительных корней нет.
13. \(x^2-4x+7=0\): \(D=-12<0\), действительных корней нет.
14. \(x^2-10x+25=0\): \((x-5)^2=0\), корень \(x=5\) (двукратный).
15. \(x^2-8x+2=0\): корни \(4-\sqrt{14}\) и \(4+\sqrt{14}\).
16. \(x^2-9x+1=0\): корни \(\frac{9-\sqrt{77}}{2}\) и \(\frac{9+\sqrt{77}}{2}\).
17. \(x^2-x+9=0\): \(D=-35<0\), действительных корней нет.
18. \(x^2-6x-4=0\): корни \(3-\sqrt{13}\) и \(3+\sqrt{13}\).
19. \(x^2-14x+49=0\): \((x-7)^2=0\), корень \(x=7\) (двукратный).
20. \(x^2-4x+4=0\): \((x-2)^2=0\), корень \(x=2\) (двукратный).