2. Решите графически уравнение x^2 = 2x

Решение:

1. Задание: Решить графически уравнение x^2 = 2x.
2. Представление в виде функций: Для графического решения представим уравнение в виде двух функций:
   • y = x^2 (парабола)
   • y = 2x (прямая)
3. Построение графиков:
   • График функции y = x^2 — парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.
   • График функции y = 2x — прямая, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2.
4. Нахождение точек пересечения: Точки, в которых графики пересекаются, являются решениями исходного уравнения. Графики пересекаются в точках, где x^2 = 2x.
5. Аналитическое нахождение точек пересечения:
   • x^2 - 2x = 0
   • x(x - 2) = 0
   • Следовательно, x = 0 или x = 2.
6. Соответствующие значения y:
   • При x = 0, y = 2 * 0 = 0. Точка (0, 0).
   • При x = 2, y = 2 * 2 = 4. Точка (2, 4).

Ответ: x = 0, x = 2