2. Решите дробное рациональное уравнение: \(\frac{2x}{x+1} = 4\)

Решение:

Чтобы решить дробное рациональное уравнение \(\frac{2x}{x+1} = 4\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ): Знаменатель дроби не может быть равен нулю.

\( x+1 \neq 0 \) \(→\) \( x \neq -1 \)

2. Умножить обе части уравнения на знаменатель, чтобы избавиться от дроби:

\( \frac{2x}{x+1} \cdot (x+1) = 4 \cdot (x+1) \)

\( 2x = 4(x+1) \)

3. Раскрыть скобки и решить полученное линейное уравнение:

\( 2x = 4x + 4 \)

Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\( 2x - 4x = 4 \)

\( -2x = 4 \)

Разделим обе части на -2:

\( x = \frac{4}{-2} \) \(→\) \( x = -2 \)

4. Проверить, входит ли найденный корень в ОДЗ:

Найденный корень \( x = -2 \) не равен \( -1 \), значит, он входит в ОДЗ.

Ответ: \( x = -2 \).