№ 2. Решить уравнение графически: \(\frac{-3}{x} = -x - 2\).

Решение:

Для решения уравнения \(\frac{-3}{x} = -x - 2\) графически, построим графики двух функций: \( y = \frac{-3}{x} \) и \( y = -x - 2 \). Точки пересечения этих графиков будут являться решениями уравнения.

График функции \( y = \frac{-3}{x} \)

Это гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях. Найдем несколько точек:

• При \( x = -3 \): \( y = 1 \)
• При \( x = -1 \): \( y = 3 \)
• При \( x = 1 \): \( y = -3 \)
• При \( x = 3 \): \( y = -1 \)

График функции \( y = -x - 2 \)

Это прямая. Найдем две точки для построения:

• При \( x = -3 \): \( y = -(-3) - 2 = 3 - 2 = 1 \)
• При \( x = 0 \): \( y = -0 - 2 = -2 \)

Построение графиков

Построим обе функции на одной координатной плоскости. Точки пересечения графиков — это решения уравнения.

Графики пересекаются в точках \( (-3, 1) \) и \( (1, -3) \).

Ответ: x₁ = -3, x₂ = 1.