2. Решить неравенство \(\lg(x^2 + 2x - 8) - lg(x + 4) \lg 3\). В ответ записать наименьшее целое решение.

Для решения неравенства \(\lg(x^2 + 2x - 8) - lg(x + 4) \le \lg 3\) необходимо:

1. Определить область допустимых значений (ОДЗ) для логарифмов:
- \(x^2 + 2x - 8 > 0\)
Найдем корни квадратного трехчлена: \(x^2 + 2x - 8 = 0\).
По теореме Виета: \(x_1 + x_2 = -2\) и \(x_1 x_2 = -8\). Корни: \(x_1 = -4\) и \(x_2 = 2\).
Парабола \(y = x^2 + 2x - 8\) ветвями вверх, поэтому \(x^2 + 2x - 8 > 0\) при \(x < -4\) или \(x > 2\).
- \(x + 4 > 0\)
\(x > -4\).
- \(3 > 0\) (Всегда верно).
Пересечение условий: \(x > 2\).

2. Преобразовать неравенство, используя свойства логарифмов:
\(\lg\frac{x^2 + 2x - 8}{x + 4} \le \lg 3\)
Так как функция \(y = \lg x\) возрастающая, то:
\(\frac{x^2 + 2x - 8}{x + 4} \le 3\)

3. Разложить числитель на множители:
\(x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)\)

4. Сократить дробь (учитывая ОДЗ \(x > 2\)):
\(\frac{(x + 4)(x - 2)}{x + 4} \le 3\)
\(x - 2 \le 3\)

5. Решить полученное линейное неравенство:
\(x \le 3 + 2\)
\(x \le 5\)

6. Учесть ОДЗ:
Пересекаем \(x > 2\) и \(x \le 5\). Получаем \(2 < x \le 5\).

7. Найти наименьшее целое решение:
Наименьшее целое число, удовлетворяющее условию \(2 < x \le 5\), это \(3\).

Ответ: 3