№2. равносторонний треугольник. Найдите по рисунку радиус вписанной окружности, если OB=5.

Привет! Давай разберем эту задачку по геометрии. Кажется, что тут что-то сложное, но на самом деле все очень просто, если понять одно свойство равностороннего треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC — равносторонний.
• OB = 5.

Найти:

• Радиус вписанной окружности (r).

Решение:

1. Что мы знаем о равностороннем треугольце? В равностороннем треугольнике центр вписанной окружности (O) совпадает с центром описанной окружности, а также с точкой пересечения медиан, биссектрис и высот.
2. Свойства точки пересечения медиан: Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
3. Применяем к нашей задаче: В нашем случае OB — это отрезок от вершины B до центра окружности O. В равностороннем треугольнике центр O является точкой пересечения медиан. Отрезок BH — это медиана (а также высота и биссектриса).
4. Расстояние OB: Нам дано, что OB = 5. Это отрезок от вершины до центра, то есть это 2/3 всей медианы BH.
5. Находим длину медианы BH: Если OB = 5, то BH = OB * 3/2 = 5 * 3/2 = 7.5.
6. Радиус вписанной окружности: Радиус вписанной окружности (r) — это расстояние от центра O до стороны треугольника. В равностороннем треугольнике это расстояние равно 1/3 всей медианы.
7. Вычисляем радиус: r = BH / 3 = 7.5 / 3 = 2.5.
8. ИЛИ: Так как OB относится к радиусу вписанной окружности (OH) как 2:1, то OH = OB / 2 = 5 / 2 = 2.5.

Ответ: 2.5