Контрольные задания > 2) Расстояние от центра O до хорды АВ равно 15 см, ∠OAB = 45°. Точка С принадлежит хорде АВ, причем АС=4BC. Найти длину отрезка АС.
Вопрос:

2) Расстояние от центра O до хорды АВ равно 15 см, ∠OAB = 45°. Точка С принадлежит хорде АВ, причем АС=4BC. Найти длину отрезка АС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Расстояние от центра O до хорды AB (OH): 15 см
  • Угол ∠OAB: 45°
  • Точка C на хорде AB, AC = 4BC
  • Найти: Длина отрезка AC — ?
Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо найти длину хорды AB, используя свойства прямоугольного треугольника, а затем разделить хорду на части согласно условию.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Опустим перпендикуляр OH из центра O на хорду AB. По условию OH = 15 см. В прямоугольном треугольнике OHA, ∠OHA = 90°, ∠OAH = 45°. Следовательно, ∠AOH = 180° - 90° - 45° = 45°. Треугольник OHA является равнобедренным, значит, AH = OH = 15 см.
  2. Шаг 2: Так как OH — перпендикуляр к хорде AB, он делит хорду пополам. Следовательно, AB = 2 * AH = 2 * 15 см = 30 см.
  3. Шаг 3: Точка C делит хорду AB. По условию AC = 4BC. Также известно, что AC + BC = AB. Подставим первое условие во второе: 4BC + BC = 30 см, откуда 5BC = 30 см, значит, BC = 6 см.
  4. Шаг 4: Найдем длину отрезка AC: AC = 4BC = 4 * 6 см = 24 см.

Ответ: 24 см

ГДЗ по фото 📸