2. Рассчитайте абсолютную погрешность Др средней плотности, если считать, что массу ученик измерил с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью 1 см³. Округлите Др до тысячных долей. Кратко поясните вычисления.

Абсолютная погрешность плотности рассчитывается по формуле: $$\Delta\rho = \sqrt{\left(\frac{\partial\rho}{\partial m}\Delta m\right)^2 + \left(\frac{\partial\rho}{\partial V}\Delta V\right)^2}$$

$$\frac{\partial\rho}{\partial m} = \frac{1}{V} = \frac{1}{99 \text{ см}^3} \approx 0.0101 \text{ г}^{-1}$$

$$\frac{\partial\rho}{\partial V} = -\frac{m}{V^2} = -\frac{262 \text{ г}}{(99 \text{ см}^3)^2} \approx -0.02676 \text{ г/см}^4$$

$$\Delta\rho = \sqrt{\left(0.0101 \text{ г}^{-1} \cdot 1 \text{ г}\right)^2 + \left(-0.02676 \text{ г/см}^4 \cdot 1 \text{ см}^3\right)^2} = \sqrt{(0.0101)^2 + (-0.02676)^2} \approx \sqrt{0.000102 + 0.000716} \approx \sqrt{0.000818} \approx 0.0286 \text{ г/см}^3$$

Округляем до тысячных: $$\Delta\rho \approx 0.029 \text{ г/см}^3$$

Ответ: $$\approx 0.029 \text{ г/см}^3$$