2. Радиус вписанной в квадрат окружности равен 4√2. Найдите диагональ этого квадрата.

Решение:

Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна удвоенному радиусу.

Дано:

Радиус вписанной окружности \( r = 4\sqrt{2} \)

Найти:

Диагональ квадрата \( d \)

1. Найдём сторону квадрата \( a \): \( a = 2r = 2 \cdot 4\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \).
2. Найдём диагональ квадрата \( d \) по теореме Пифагора: \( d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 \).
3. Подставим значение стороны \( a \): \( d = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 8 \cdot 2 = 16 \).

Ответ: 16.