2. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 7. Найдите высоту этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны с высотой \( h \) следующими формулами:

\( r = \frac{1}{3} h \)

\( R = \frac{2}{3} h \)

Из условия задачи нам дан радиус вписанной окружности \( r = 7 \).

Используем формулу \( r = \frac{1}{3} h \) для нахождения высоты \( h \):

\[ 7 = \frac{1}{3} h \]

Умножим обе части уравнения на 3:

\[ h = 7 \cdot 3 \]

\[ h = 21 \]

Ответ: Высота этого треугольника равна 21.