2. Прямоугольный треугольник (определение). Катет. Гипотенуза. Свойства прямоугольного треугольника (без доказательства)

Прямоугольный треугольник

Определение: Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).

Катет: Катеты — это стороны прямоугольного треугольника, прилежащие к прямому углу.

Гипотенуза: Гипотенуза — это сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла. Гипотенуза всегда длиннее любого из катетов.

Свойства прямоугольного треугольника:

1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
2. Гипотенуза равна удвоенному отрезку, проведённому из вершины прямого угла в точку, где пересекаются серединные перпендикуляры к сторонам (центр описанной окружности).
3. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора): \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.
4. Катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.
5. Высота, проведённая из вершины прямого угла, равна произведению катетов, делённому на гипотенузу: \( h_c = \frac{ab}{c} \).
6. Медиана, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.