2. Продолжения боковых сторон AB и CD трапеции ABCD пересекаются в точке М. Меньшее основание BC равно 5 см, BM = 6 см, AB = 12 см. Найдите большее основание трапеции.

Решение:

Задача основана на свойстве подобных треугольников. Так как прямые AB и CD пересекаются в точке M, а BC параллельно AD (по свойству трапеции), то треугольники $$\triangle MBC$$ и $$\triangle MAD$$ подобны.

Из подобия треугольников следует пропорциональность их сторон:

$$\frac{MB}{MA} = \frac{MC}{MD} = \frac{BC}{AD}

Нам дано:

• $$BC = 5$$ см (меньшее основание)
• $$BM = 6$$ см
• $$AB = 12$$ см

Мы знаем, что $$MA = MB + AB$$. Следовательно,

$$MA = 6 + 12 = 18$$ см.

Теперь можем записать пропорцию для сторон:

$$\(\frac{MB}{MA}\) = \(\frac{BC}{AD}\)

Подставим известные значения:

$$\frac{6}{18} = \frac{5}{AD}

Упростим дробь:

$$\(\frac{1}{3}\) = \(\frac{5}{AD}\)

Теперь найдём AD, выразив его из пропорции:

$$AD = 3 \times 5 = 15$$ см.

AD является большим основанием трапеции.

Ответ: 15 см.