2. Приведите дроби к наименьшему общему знаменателю: а) \(\dfrac{7x}{12y}\) и \(\dfrac{5y}{8x}\); б) \(\dfrac{3b}{a}\) и \(\dfrac{a}{a+b}\); в) \(\dfrac{m}{m+n}\) и \(\dfrac{n}{m-n}\); г) \(\dfrac{2a}{3a-3}\) и \(\dfrac{a+2}{a^2-1}\).

а) Наименьший общий знаменатель дробей \(12y\) и \(8x\) — \(24xy\). Умножим числитель и знаменатель каждой дроби на недостающий множитель:

\(\dfrac{7x}{12y}=\dfrac{14x^2}{24xy}\), \(\dfrac{5y}{8x}=\dfrac{15y^2}{24xy}\).

б) Общий знаменатель — \(a(a+b)\):

\(\dfrac{3b}{a}=\dfrac{3b(a+b)}{a(a+b)}\), \(\dfrac{a}{a+b}=\dfrac{a^2}{a(a+b)}\).

в) Общий знаменатель — \((m+n)(m-n)\):

\(\dfrac{m}{m+n}=\dfrac{m(m-n)}{(m+n)(m-n)}\), \(\dfrac{n}{m-n}=\dfrac{n(m+n)}{(m+n)(m-n)}\).

г) Разложим знаменатели: \(3a-3=3(a-1)\), \(a^2-1=(a-1)(a+1)\). Наименьший общий знаменатель — \(3(a-1)(a+1)\).

\(\dfrac{2a}{3a-3}=\dfrac{2a(a+1)}{3(a-1)(a+1)}\), \(\dfrac{a+2}{a^2-1}=\dfrac{3(a+2)}{3(a-1)(a+1)}\).

Ответ: а) \(\dfrac{14x^2}{24xy}\) и \(\dfrac{15y^2}{24xy}\); б) \(\dfrac{3b(a+b)}{a(a+b)}\) и \(\dfrac{a^2}{a(a+b)}\); в) \(\dfrac{m(m-n)}{(m+n)(m-n)}\) и \(\dfrac{n(m+n)}{(m+n)(m-n)}\); г) \(\dfrac{2a(a+1)}{3(a-1)(a+1)}\) и \(\dfrac{3(a+2)}{3(a-1)(a+1)}\).