2. При каком значении х равны значения выражений: a) (3x + 5)(4x - 1) и (6x - 3)(2x + 7); б) (5x - 1)(2 - x) и (x - 3)(2 - 5x)?

2. Нахождение значения х, при котором выражения равны

1. a) \( (3x + 5)(4x - 1) = (6x - 3)(2x + 7) \)



Раскроем скобки в обеих частях уравнения:


\( (3x \cdot 4x) + (3x \cdot -1) + (5 \cdot 4x) + (5 \cdot -1) = (6x \cdot 2x) + (6x \cdot 7) + (-3 \cdot 2x) + (-3 \cdot 7) \)
\( 12x^2 - 3x + 20x - 5 = 12x^2 + 42x - 6x - 21 \)
\( 12x^2 + 17x - 5 = 12x^2 + 36x - 21 \)


Вычтем \( 12x^2 \) из обеих частей:


\( 17x - 5 = 36x - 21 \)


Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:


\( 17x - 36x = -21 + 5 \)
\( -19x = -16 \)


Разделим обе части на \( -19 \):


\( x = \frac{-16}{-19} = \frac{16}{19} \)


2. б) \( (5x - 1)(2 - x) = (x - 3)(2 - 5x) \)



Раскроем скобки в обеих частях уравнения:


\( (5x \cdot 2) + (5x \cdot -x) + (-1 \cdot 2) + (-1 \cdot -x) = (x \cdot 2) + (x \cdot -5x) + (-3 \cdot 2) + (-3 \cdot -5x) \)
\( 10x - 5x^2 - 2 + x = 2x - 5x^2 - 6 + 15x \)
\( -5x^2 + 11x - 2 = -5x^2 + 17x - 6 \)


Вычтем \( -5x^2 \) из обеих частей:


\( 11x - 2 = 17x - 6 \)


Перенесём члены с \( x \) в одну сторону, а числа в другую:


\( 11x - 17x = -6 + 2 \)
\( -6x = -4 \)


Разделим обе части на \( -6 \):


\( x = \frac{-4}{-6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \)

Ответ: а) \( x = \frac{16}{19} \); б) \( x = \frac{2}{3} \).