2. Предварительно выполнив чертеж, найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: y = x²-2x+2; y = 2+6x-x².

Решение:

1. Находим точки пересечения графиков:
   Приравниваем уравнения функций:
   \[x^2 - 2x + 2 = 2 + 6x - x^2\]
   \[2x^2 - 8x = 0\]
   \[2x(x - 4) = 0\]
   Получаем два значения x:
   x_1 = 0
x_2 = 4
   Найдем соответствующие значения y:
   При x = 0: y = 0^2 - 2*0 + 2 = 2.
   При x = 4: y = 4^2 - 2*4 + 2 = 16 - 8 + 2 = 10.
   Точки пересечения: (0; 2) и (4; 10).
2. Вычисляем площадь фигуры с помощью определенного интеграла. Площадь будет равна интегралу от разности функций по x от 0 до 4:
   \[ S = \int_{0}^{4} ((2 + 6x - x^2) - (x^2 - 2x + 2)) dx \]
   \[ S = \int_{0}^{4} (2 + 6x - x^2 - x^2 + 2x - 2) dx \]
   \[ S = \int_{0}^{4} (8x - 2x^2) dx \]
   Интегрируем:
   \[ S = \left[ \frac{8x^2}{2} - \frac{2x^3}{3} \right]_{0}^{4} \]
   \[ S = \left[ 4x^2 - \frac{2x^3}{3} \right]_{0}^{4} \]
   Подставляем пределы интегрирования:
   \[ S = \left( 4(4)^2 - \frac{2(4)^3}{3} \right) - \left( 4(0)^2 - \frac{2(0)^3}{3} \right) \]
   \[ S = \left( 4*16 - \frac{2*64}{3} \right) - (0) \]
   \[ S = 64 - \frac{128}{3} \]
   \[ S = \frac{192 - 128}{3} \]
   \[ S = \frac{64}{3} \]

Ответ: $$\frac{64}{3}$$