2. Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность события «хотя бы при одном броске выпало больше чем 3 очка».

Решение:

При броске правильного игрального кубика возможны 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Событие «выпало больше чем 3 очка» соответствует исходам: 4, 5, 6. Вероятность этого события при одном броске равна \( P(\text{больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Событие «выпало не больше 3 очков» соответствует исходам: 1, 2, 3. Вероятность этого события при одном броске равна \( P(\text{не больше 3}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \).

Рассмотрим два броска кубика. Всего возможных исходов \( 6 \times 6 = 36 \).

Нас интересует событие «хотя бы при одном броске выпало больше чем 3 очка». Проще найти вероятность противоположного события: «ни в одном из бросков не выпало больше чем 3 очка», то есть «в обоих бросках выпало не больше 3 очков».

Вероятность того, что в первом броске выпадет не больше 3 очков, равна \( \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что во втором броске выпадет не больше 3 очков, равна \( \frac{1}{2} \).

Вероятность того, что в обоих бросках выпадет не больше 3 очков, равна \( P(\text{не больше 3 в обоих бросках}) = P(\text{не больше 3}) \times P(\text{не больше 3}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \).

Теперь найдём вероятность искомого события, используя противоположное событие:

\( P(\text{хотя бы одно больше 3}) = 1 - P(\text{ни одно не больше 3}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

Ответ: \( \frac{3}{4} \).