2. Постройте графики функций y = x² − 4x + 3 и y = x² + 4x + 3. Найдите по графику: а) значение y при x = 2; б) значения x, при которых y = 3; в) нули функции; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Для построения запишем функции в виде квадрата двучлена:

\(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\). Вершина первой параболы — \((2;-1)\), ветви направлены вверх.

\(y=x^2+4x+3=(x+2)^2-1\). Вершина второй параболы — \((-2;-1)\), ветви направлены вверх.

а) Подставим \(x=2\): для первой функции \(y=4-8+3=-1\); для второй \(y=4+8+3=15\).

б) Приравняем каждую функцию к 3. Для первой: \(x^2-4x+3=3\), откуда \(x(x-4)=0\), значит, \(x=0\) или \(x=4\). Для второй: \(x^2+4x+3=3\), откуда \(x(x+4)=0\), значит, \(x=0\) или \(x=-4\).

в) Нули первой функции: \((x-1)(x-3)=0\), поэтому \(x=1,3\). Нули второй: \((x+1)(x+3)=0\), поэтому \(x=-1,-3\).

г) Парабола с ветвями вверх убывает до абсциссы вершины и возрастает после неё. Для первой функции: убывает на \((-\infty;2]\), возрастает на \([2;+\infty)\). Для второй: убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\).

Графики обеих функций в одной системе координат:

Ответ: а) при \(x=2\): −1 и 15 соответственно; б) первая функция: \(x=0,4\), вторая: \(x=-4,0\); в) нули: первая — \(1,3\), вторая — \(-3,-1\); г) первая убывает на \((-\infty;2]\), возрастает на \([2;+\infty)\); вторая убывает на \((-\infty;-2]\), возрастает на \([-2;+\infty)\).