№2. Постройте график кусочно-линейной функции: 1) f(x) = \{\(\begin{matrix}\) 3x + 10 при -5 \(\leq\) x < -2 \\ -x + 2 при -2 \(\leq\) x \(\leq\) 5 \(\end{matrix}\)\} 2) f(x) = \{\(\begin{matrix}\) -2x, если x < 2 \\ 0,5x, если x \(\geq\) 2 \(\end{matrix}\)\} 3) f(x) = \{\(\begin{matrix}\) x, если x \(\leq\) -1 \\ -4x, если -1 < x < 2 \\ 0,5x, если x \(\geq\) 2 \(\end{matrix}\)\}

Решение:

Построим графики для каждой функции по частям.

1) \( f(x) = \begin{cases} 3x + 10 & \text{при } -5 \leq x < -2 \\ -x + 2 & \text{при } -2 \leq x \leq 5 \end{cases} \)

Первая часть: \( y = 3x + 10 \) при \( -5 \leq x < -2 \)

• При \( x = -5 \): \( y = 3(-5) + 10 = -15 + 10 = -5 \). Точка \( (-5; -5) \) (не включается, так как \( x < -2 \)).
• При \( x = -2 \): \( y = 3(-2) + 10 = -6 + 10 = 4 \). Точка \( (-2; 4) \) (включается).

Вторая часть: \( y = -x + 2 \) при \( -2 \leq x \leq 5 \)

• При \( x = -2 \): \( y = -(-2) + 2 = 2 + 2 = 4 \). Точка \( (-2; 4) \) (включается).
• При \( x = 5 \): \( y = -5 + 2 = -3 \). Точка \( (5; -3) \) (включается).

2) \( f(x) = \begin{cases} -2x & \text{если } x < 2 \\ 0.5x & \text{если } x \geq 2 \end{cases} \)

Первая часть: \( y = -2x \) при \( x < 2 \)

• При \( x = 2 \): \( y = -2(2) = -4 \). Точка \( (2; -4) \) (не включается).
• При \( x = 0 \): \( y = -2(0) = 0 \). Точка \( (0; 0) \).

Вторая часть: \( y = 0.5x \) при \( x \geq 2 \)

• При \( x = 2 \): \( y = 0.5(2) = 1 \). Точка \( (2; 1) \) (включается).
• При \( x = 4 \): \( y = 0.5(4) = 2 \). Точка \( (4; 2) \).

3) \( f(x) = \begin{cases} x & \text{если } x \leq -1 \\ -4x & \text{если } -1 < x < 2 \\ 0.5x & \text{если } x \geq 2 \end{cases} \)

Первая часть: \( y = x \) при \( x \leq -1 \)

• При \( x = -1 \): \( y = -1 \). Точка \( (-1; -1) \) (включается).
• При \( x = -2 \): \( y = -2 \). Точка \( (-2; -2) \).

Вторая часть: \( y = -4x \) при \( -1 < x < 2 \)

• При \( x = -1 \): \( y = -4(-1) = 4 \). Точка \( (-1; 4) \) (не включается).
• При \( x = 2 \): \( y = -4(2) = -8 \). Точка \( (2; -8) \) (не включается).

Третья часть: \( y = 0.5x \) при \( x \geq 2 \)

• При \( x = 2 \): \( y = 0.5(2) = 1 \). Точка \( (2; 1) \) (включается).
• При \( x = 4 \): \( y = 0.5(4) = 2 \). Точка \( (4; 2) \).

Ответ: Графики построены.