2. Постройте график функции: 1) a) y=0,5x+3; 2) a) y=\frac{6}{x}; 3) a) y=x^2; 1) б) y = -0,5x-2; 2) б) y=-\frac{8}{x}; 3) б) y=\sqrt{x}; 1) в) y=-\frac{1}{3}x; 2) в) y=\frac{x}{4}; 3) в) y=|x|.

Question

Вопрос:

2. Постройте график функции: 1) a) y=0,5x+3; 2) a) y=\frac{6}{x}; 3) a) y=x^2; 1) б) y = -0,5x-2; 2) б) y=-\frac{8}{x}; 3) б) y=\sqrt{x}; 1) в) y=-\frac{1}{3}x; 2) в) y=\frac{x}{4}; 3) в) y=|x|.

Ответ:

Accepted Answer

Решение:

Задание предполагает построение графиков функций. Поскольку интерактивное построение графиков выходит за рамки данного формата, я предоставлю описание каждой функции и общие принципы построения.

1. Линейные функции:

a) y = 0,5x + 3: Это линейная функция. График – прямая линия. Чтобы построить ее, достаточно найти две точки. Например, при x=0, y=3 (точка (0,3)). При x=2, y=0,5*2+3 = 4 (точка (2,4)).
б) y = -0,5x - 2: Также линейная функция. При x=0, y=-2 (точка (0,-2)). При x=-2, y=-0,5*(-2)-2 = 1-2 = -1 (точка (-2,-1)).
в) y = -⅓x: Линейная функция, проходящая через начало координат (0,0). При x=3, y = -⅓*3 = -1 (точка (3,-1)).

2. Обратная пропорциональность:

a) y = 6/x: График – гипербола. Ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях, так как коэффициент (6) положительный. Асимптоты – оси координат (x=0, y=0).
б) y = -8/x: График – гипербола. Ветви гиперболы находятся во II и IV координатных четвертях, так как коэффициент (-8) отрицательный. Асимптоты – оси координат (x=0, y=0).
в) y = x/4: Это линейная функция, которую можно записать как y = (1/4)x. График – прямая, проходящая через начало координат. При x=4, y=1 (точка (4,1)).

3. Квадратичная функция и функция квадратного корня, модуль:

a) y = x²: График – парабола с вершиной в начале координат, ветви направлены вверх.
б) y = √x: График – ветвь параболы, лежащая в I координатной четверти. Область определения x ≥ 0, область значений y ≥ 0.
в) y = |x|: График – «уголок» с вершиной в начале координат. Для x ≥ 0, y = x (прямая). Для x < 0, y = -x (прямая).

Общие принципы построения:

Для линейных функций: Найдите две точки, проведите через них прямую.
Для обратной пропорциональности (гиперболы): Определите четверть, в которой будет располагаться график, и отметьте несколько точек, учитывая асимптоты.
Для параболы (y = x²): Помните, что это симметричная кривая с вершиной в (0,0) и ветвями вверх.
Для квадратного корня (y = √x): График начинается в (0,0) и идет вверх и вправо.
Для модуля (y = |x|): График состоит из двух лучей, исходящих из начала координат под углом 90 градусов.