№2 Постройте граф и определите длину кратчайшего пути между пунктом А и F. Передвигаться можно только по дороге, протяженность которых указана в таблицы.

Решение:

Для определения кратчайшего пути между пунктами А и F, построим граф на основе предоставленной таблицы и найдём самый короткий маршрут.

Граф:

Теперь применим алгоритм Дейкстры или аналогичный для поиска кратчайшего пути от A к F.

1. Начало: Расстояние до A = 0. Расстояния до остальных = ∞.
2. Шаг 1: От A. Доступные пути: A → B (2), A → C (5), A → F (7).
   - Расстояние до B = 2.
   - Расстояние до C = 5.
   - Расстояние до F = 7.
3. Шаг 2: Выбираем ближайший узел — B (расстояние 2).
   - Пути из B: B → A (уже посещён), B → D (2), B → E (1).
   - Расстояние до D = 2 (из B) + 2 = 4.
   - Расстояние до E = 2 (из B) + 1 = 3.
4. Шаг 3: Выбираем ближайший узел — E (расстояние 3).
   - Пути из E: E → B (уже посещён), E → F (2).
   - Расстояние до F = 3 (из E) + 2 = 5. (Это короче, чем прямой путь 7).
5. Шаг 4: Выбираем ближайший узел — D (расстояние 4).
   - Пути из D: D → B (уже посещён), D → C (1).
   - Расстояние до C = 4 (из D) + 1 = 5. (Теперь до C есть два пути: A→C (5) и A→B→D→C (5). Оба одинаковы).
6. Шаг 5: Выбираем ближайший узел — C (расстояние 5).
   - Путей из C, ведущих к ещё не посещённым узлам, нет.
7. Шаг 6: Выбираем ближайший узел — F (расстояние 5).

Кратчайший путь до F найден и равен 5.

Ответ: 5