2) Построить график функции \(y=-\frac{6}{x}\). Найти \(D(y)\). При каких \(x\) и \(y\) выполняется \(x,y>0\)?

Функция определена при всех \(x\), кроме нуля, поскольку знаменатель не может быть равен нулю: \(D(y)=\mathbb{R}\setminus\{0\}\).

Для построения возьмём несколько значений: при \(x=-6,-3,-2\) получаем соответственно \(y=1,2,3\); при \(x=2,3,6\) получаем \(y=-3,-2,-1\). График — гипербола с ветвями во II и IV координатных четвертях.

Так как \(y=-\frac{6}{x}\), при \(x>0\) имеем \(y<0\), а при \(y>0\) необходимо \(x<0\). Поэтому одновременно \(x>0\) и \(y>0\) не выполняются ни при каких значениях.