2. Первые 120 км автомобиль проехал с некоторой скоростью, а остальные 120 км со скоростью на 20 км/час меньше. Найти первоначальную скорость, если на весь путь он потратился 5 часов. 3. N 804

Решение:

Обозначим первоначальную скорость автомобиля как $$v$$ км/ч.

Тогда скорость на второй части пути составила $$v - 20$$ км/ч.

Время, затраченное на первую часть пути (120 км):

$$t_1 = \frac{120}{v}$$

Время, затраченное на вторую часть пути (120 км):

$$t_2 = \frac{120}{v - 20}$$

Общее время в пути составило 5 часов, поэтому:

$$t_1 + t_2 = 5$$

Подставим выражения для $$t_1$$ и $$t_2$$:

$$\frac{120}{v} + \frac{120}{v - 20} = 5$$

Умножим обе части уравнения на $$v(v - 20)$$, чтобы избавиться от знаменателей:

$$120(v - 20) + 120v = 5v(v - 20)$$

Раскроем скобки:

$$120v - 2400 + 120v = 5v^2 - 100v$$

Приведем подобные слагаемые и перенесем все члены в одну сторону:

$$240v - 2400 = 5v^2 - 100v$$$$5v^2 - 100v - 240v + 2400 = 0$$$$5v^2 - 340v + 2400 = 0$$

Разделим всё уравнение на 5:

$$v^2 - 68v + 480 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта ($$D = b^2 - 4ac$$):

$$D = (-68)^2 - 4 imes 1 imes 480$$$$D = 4624 - 1920$$$$D = 2704$$

Найдем корень из дискриминанта:

$$\sqrt{D} = \sqrt{2704} = 52$$

Найдем корни уравнения $$v_1$$ и $$v_2$$:

$$v_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{68 + 52}{2 imes 1} = \frac{120}{2} = 60$$$$v_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{68 - 52}{2 imes 1} = \frac{16}{2} = 8$$

Проверим оба корня:

• Если $$v = 60$$ км/ч, то скорость на второй части пути $$60 - 20 = 40$$ км/ч.
• Время на первой части: $$120 / 60 = 2$$ часа.
• Время на второй части: $$120 / 40 = 3$$ часа.
• Общее время: $$2 + 3 = 5$$ часов. Это соответствует условию задачи.

• Если $$v = 8$$ км/ч, то скорость на второй части пути $$8 - 20 = -12$$ км/ч, что невозможно, так как скорость не может быть отрицательной.

Ответ: 60 км/ч