2. Периметр треугольника равен 91 см. Одна сторона на 11 см меньше второй и в 5 раз меньше третьей. Найдите стороны треугольника.

Пусть сторона, о которой говорится в условии, равна \(x\) см. Тогда вторая сторона равна \(x + 11\) см, а третья — \(5x\) см.

Составим уравнение по периметру:

\(x + (x + 11) + 5x = 91\).

\(7x + 11 = 91\), поэтому \(7x = 80\) и \(x = \frac{80}{7}\).

Получаем стороны \(\frac{80}{7}\) см, \(\frac{157}{7}\) см и \(\frac{400}{7}\) см. Но сумма двух меньших сторон меньше третьей: \(\frac{80}{7} + \frac{157}{7} = \frac{237}{7} < \frac{400}{7}\). Такие длины не могут образовать треугольник.

Ответ: такого треугольника не существует; данные условия приводят к длинам, нарушающим неравенство треугольника.