2. Отрезок АВ делит пополам каждый из двух углов: А и В. Закончите чертеж, чтобы получились равные треугольники. Докажите их равенство.

Решение:

Чтобы получились равные треугольники, нужно провести отрезок CD, где точка C лежит на одной стороне угла A, а точка D — на другой стороне угла B, таким образом, чтобы AB было диагональю параллелограмма ACBD.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники ABC и ABD.
2. Угол CAB = Угол DAB (так как AB делит угол A пополам).
3. Угол CBA = Угол DBA (так как AB делит угол B пополам).
4. Сторона AB является общей для обоих треугольников.
5. Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по двум углам и прилежащей к ним стороне (второй признак равенства треугольников).

Ответ: Необходимо провести стороны AC и AD, BC и BD таким образом, чтобы AB являлась биссектрисой углов A и B. Треугольники ABC и ABD равны по второму признаку равенства треугольников.