2. Отрезки MN и KB пересекаются в точке A так, что MA = AK и AN = AB. Найдите градусную меру угла AMB, если ∠AKN = 87°.

Рассмотрим треугольники MAN и KAB. По условию MA = AK и AN = AB. Углы MAN и KAB равны как вертикальные, поэтому треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует, что MB ∥ KN: соответствующие стороны при центральном соответствии M ↔ K, N ↔ B параллельны. Кроме того, лучи MA и KA лежат на одной прямой, поэтому угол AMB равен углу между прямыми KA и KN, то есть ∠AKN.

Ответ: ∠AMB = 87°.