Ответ:

В предложении а) союз что лишний: косвенный вопрос оформляется без него. В предложении г) нарушено построение двойного союза: правильно не только…, но и….

Исправленные предложения:

  1. Мама просила меня подумать о том, не записаться ли мне в изостудию.
  2. Вася не только прилежный ученик, но и хороший друг.

В предложениях б), в) и д) союзы употреблены правильно.

Ответ: а), г).