2. Определите длину кратчайшего пути между пунктами А и F, проходящего через пункт С. Передвигаться можно только по дорогам, указанным в таблице. Каждый пункт можно посетить только один раз.

Краткое пояснение:

Для нахождения кратчайшего пути через пункт С, мы рассматриваем все возможные маршруты, начинающиеся в А, проходящие через С, и заканчивающиеся в F, при этом посещая каждый пункт только один раз.

Пошаговое решение:

• Маршруты через С:
• A → C → F: Длина = AC + CF = 3 + 2 = 5
• A → B → C → F: Длина = AB + BC + CF = 3 + 2 + 2 = 7
• A → D → C → F: Длина = AD + DC + CF = 3 + 1 + 2 = 6
• A → E → C → F: Длина = AE + EC + CF = 7 + 1 + 2 = 10
• A → C → D → F: Длина = AC + CD + DF = 3 + 1 + 2 = 6
• A → C → E → F: Длина = AC + CE + EF = 3 + 3 + 2 = 8
• Рассмотрим маршруты, которые идут через С, но не посещают F до последнего шага:
• A → B → C → E → F: Длина = AB + BC + CE + EF = 3 + 2 + 3 + 2 = 10
• A → D → C → E → F: Длина = AD + DC + CE + EF = 3 + 1 + 3 + 2 = 9
• A → E → C → B → F: Длина = AE + EC + CB + BF = 7 + 3 + 2 + 15 = 27 (Этот маршрут не оптимален, но показываем, что рассматриваем все варианты)
• Пересмотрев варианты, кратчайший путь А → C → F равен 5.

Ответ: 5