2. Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ=ВС и <ABC=123°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Так как окружность описана около равнобедренного треугольника АВС, то стороны АВ и ВС являются хордами. Угол ABC — вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Величина дуги АС равна удвоенной величине вписанного угла, опирающегося на неё, если центр окружности лежит внутри угла. В данном случае угол ABC тупой, поэтому центр О лежит вне треугольника, и угол ABC опирается на большую дугу AC. Дуга AC, на которую опирается угол ABC, равна \( 360° - 2 \cdot 123° \) - это неверно.

Центральный угол BOC опирается на дугу BC. Для того, чтобы найти угол BOC, нам нужно найти величину дуги BC.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, углы при основании равны:

\( \angle BAC = \angle BCA = \frac{180° - \angle ABC}{2} = \frac{180° - 123°}{2} = \frac{57°}{2} = 28.5° \)

Угол BOC — центральный угол, опирающийся на дугу BC. Величину дуги BC можно найти через вписанный угол BAC:

Дуга BC = \( 2 \cdot \angle BAC = 2 \cdot 28.5° = 57° \)

Следовательно, величина центрального угла BOC равна величине дуги BC:

\( \angle BOC = 57° \)

Ответ: 57