2. Однородное магнитное поле с индукцией В дикулярно к плоскости медного кольца (р= 0,017 Ом-мм²/м) длиной 125 см и площадью поперечного сечения 3,4 мм². С какой скоростью должна изменяться во времени магнитная индукция, чтобы индукционный ток в кольце равнялся 10 А?

Дано:

\( l = 125 \text{ см} = 1.25 \text{ м} \)

\( S = 3.4 \text{ мм}^2 = 3.4 \times 10^{-6} \text{ м}^2 \)

\( \rho = 0.017 \text{ Ом} · \text{мм}^2 / \text{м} \)

\( I = 10 \text{ А} \)

Найти:

\( \frac{dB}{dt} \) - ?

Решение:

1. Найдем сопротивление кольца:

\[ R = \rho \frac{l}{S} = 0.017 \frac{\text{Ом} · \text{мм}^2}{\text{м}} \cdot \frac{1.25 \text{ м}}{3.4 \text{ мм}^2} = \frac{0.017 \cdot 1.25}{3.4} \text{ Ом} ≈ 0.00625 \text{ Ом}} \]

2. По закону Ома для полной цепи, индукционный ток \( I \) связан с ЭДС индукции \( \mathcal{E}_{ind} \) и сопротивлением \( R \) соотношением:

\[ I = \frac{\mathcal{E}_{ind}}{R} \]

3. ЭДС индукции, возникающая в кольце, определяется законом Фарадея-Ленца:

\[ \mathcal{E}_{ind} = -\frac{d\Phi}{dt} \]

где \( \Phi = B \cdot S \) — магнитный поток, пронизывающий кольцо. Так как площадь \( S \) постоянна, то:

\[ \mathcal{E}_{ind} = -S \frac{dB}{dt} \]

4. Подставим выражение для \( \mathcal{E}_{ind} \) в закон Ома:

\[ I = \frac{|-S \frac{dB}{dt}|}{R} = \frac{S}{R} \frac{dB}{dt} \]

5. Выразим скорость изменения магнитной индукции \( \frac{dB}{dt} \):

\[ \frac{dB}{dt} = \frac{I \cdot R}{S} \]

6. Подставим численные значения:

\[ \frac{dB}{dt} = \frac{10 \text{ А} · 0.00625 \text{ Ом}}{3.4 \times 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{0.0625}{3.4 \times 10^{-6}} \text{ Тл/с} ≈ 18382.35 \text{ Тл/с}} \]

Ответ: Скорость изменения магнитной индукции должна составлять примерно 18382,35 Тл/с.