2. ∠NOK = ∠KOP + ∠POM + 10°, ∠NOK − ∠KOP = 20°, ∠MON = 90°; ∠KOP — ?

Обозначим \(\angle NOK=a\), \(\angle KOP=b\), \(\angle POM=c\). По рисунку лучи расположены внутри угла \(MON\) в порядке \(N,K,P,M\), поэтому \(a+b+c=90°\).

Из условия \(a=b+c+10°\) и \(a-b=20°\). Подставим \(a=b+20°\) в первое равенство: \(b+20°=b+c+10°\), значит, \(c=10°\).

Тогда \(a+b=80°\). Вместе с \(a-b=20°\) получаем \(2b=60°\), откуда \(b=30°\).

Ответ: \(\angle KOP=30°\).