2. Найти производную функции: 1) \(\frac{3}{x} + 2\sqrt{x} - e^x\); 2) \((3x - 5)^4\); 3) \(3\sin 2x \cos x\); 4) \(\frac{x^3}{x^2 + 5}\).

1) Преобразуем выражение: \(\frac{3}{x} = 3x^{-1}\), \(2\sqrt{x} = 2x^{1/2}\).

Тогда \(\left(\frac{3}{x} + 2\sqrt{x} - e^x\right)' = -\frac{3}{x^2} + \frac{1}{\sqrt{x}} - e^x\).

2) По правилу сложной функции:

\(((3x-5)^4)' = 4(3x-5)^3 \cdot 3 = 12(3x-5)^3\).

3) Используем правило произведения и \((\sin 2x)' = 2\cos 2x\):

\((3\sin 2x\cos x)' = 3\bigl(2\cos 2x\cos x - \sin 2x\sin x\bigr)\).

4) По правилу производной частного:

\[\left(\frac{x^3}{x^2+5}\right)' = \frac{3x^2(x^2+5)-x^3\cdot 2x}{(x^2+5)^2}.\]

Упростим числитель:

\(3x^2(x^2+5)-2x^4 = x^4+15x^2\).

Следовательно, \(\left(\frac{x^3}{x^2+5}\right)' = \frac{x^2(x^2+15)}{(x^2+5)^2}\).

Ответ: 1) \(-\frac{3}{x^2}+\frac{1}{\sqrt{x}}-e^x\); 2) \(12(3x-5)^3\); 3) \(3(2\cos 2x\cos x-\sin 2x\sin x)\); 4) \(\frac{x^2(x^2+15)}{(x^2+5)^2}\).