2. Найти неизвестное число: а) \( \frac{4}{15} + x = \frac{2}{3} \); б) \( x : \frac{14}{27} = \frac{3}{4} \)

Решение:

а) Решим уравнение \( \frac{4}{15} + x = \frac{2}{3} \)

1. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое: \( x = \frac{2}{3} - \frac{4}{15} \).
2. Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 15 — это 15. \( \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15} \).
3. Выполним вычитание: \( x = \frac{10}{15} - \frac{4}{15} = \frac{6}{15} \).
4. Сократим дробь: \( x = \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \).

б) Решим уравнение \( x : \frac{14}{27} = \frac{3}{4} \)

1. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель: \( x = \frac{3}{4} \cdot \frac{14}{27} \).
2. Выполним умножение дробей: \( x = \frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 27} = \frac{42}{108} \).
3. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6: \( x = \frac{42 \div 6}{108 \div 6} = \frac{7}{18} \).

Ответ: а) \( x = \frac{2}{5} \); б) \( x = \frac{7}{18} \)