2) Найти длину стороны BC, если: а) AB=5, AC=8, угол A равен 60 градусов; б) AB=2√7, AC=√7, угол A равен 120 градусов.

Используем теорему косинусов:

\[BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot\cos A.\]

а) Подставим данные \(AB=5\), \(AC=8\), \(A=60^\circ\):

\[BC^2=5^2+8^2-2\cdot5\cdot8\cdot\cos60^\circ=25+64-80\cdot\frac12=49.\]

\[BC=\sqrt{49}=7.\]

б) Подставим данные \(AB=2\sqrt7\), \(AC=\sqrt7\), \(A=120^\circ\):

\[BC^2=(2\sqrt7)^2+(\sqrt7)^2-2\cdot2\sqrt7\cdot\sqrt7\cdot\cos120^\circ.\]

Так как \(\cos120^\circ=-\frac12\), то

\[BC^2=28+7-4\cdot7\cdot\left(-\frac12\right)=35+14=49.\]

\[BC=\sqrt{49}=7.\]

Ответ: а) \(BC=7\); б) \(BC=7\).