2. Найдите значение выражения: 1) 32^{-3} : 16^{-3}; 2) \(\frac{25^{-8} \cdot 5^7}{(-125)^{-5} \cdot (-5)^4}\); 3) \(\frac{14^6 \cdot 2^{-8}}{28^{-3} \cdot 7^{11}}\); 4) \(\frac{(0.5)^{-5} \cdot 4^{-6}}{8^{-2}}\).

Решение:

1. \(32^{-3} : 16^{-3} = \left(\frac{32}{16}\right)^{-3} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\)
2. \(\frac{25^{-8} \cdot 5^7}{(-125)^{-5} \cdot (-5)^4} = \frac{(5^2)^{-8} \cdot 5^7}{(-(5^3))^{-5} \cdot ((-1) \cdot 5)^4} = \frac{5^{-16} \cdot 5^7}{(-1)^{-5} \cdot (5^3)^{-5} \cdot (-1)^4 \cdot 5^4} = \frac{5^{-16+7}}{(-1)^{-5} \cdot 5^{-15} \cdot 1 \cdot 5^4} = \frac{5^{-9}}{(-1)^{-5} \cdot 5^{-15+4}} = \frac{5^{-9}}{-1 \cdot 5^{-11}} = \frac{5^{-9}}{-5^{-11}} = -5^{-9 - (-11)} = -5^{-9+11} = -5^2 = -25\)
3. \(\frac{14^6 \cdot 2^{-8}}{28^{-3} \cdot 7^{11}} = \frac{(2 \cdot 7)^6 \cdot 2^{-8}}{(2^2 \cdot 7)^{-3} \cdot 7^{11}} = \frac{2^6 \cdot 7^6 \cdot 2^{-8}}{2^{-6} \cdot 7^{-3} \cdot 7^{11}} = \frac{2^{6-8} \cdot 7^6}{2^{-6} \cdot 7^{-3+11}} = \frac{2^{-2} \cdot 7^6}{2^{-6} \cdot 7^8} = 2^{-2 - (-6)} \cdot 7^{6-8} = 2^{-2+6} \cdot 7^{-2} = 2^4 \cdot 7^{-2} = \frac{2^4}{7^2} = \frac{16}{49}\)
4. \(\frac{(0.5)^{-5} \cdot 4^{-6}}{8^{-2}} = \frac{(\frac{1}{2})^{-5} \cdot (2^2)^{-6}}{(2^3)^{-2}} = \frac{(2^{-1})^{-5} \cdot 2^{-12}}{2^{-6}} = \frac{2^5 \cdot 2^{-12}}{2^{-6}} = \frac{2^{5-12}}{2^{-6}} = \frac{2^{-7}}{2^{-6}} = 2^{-7 - (-6)} = 2^{-7+6} = 2^{-1} = \frac{1}{2}\)

Ответ: 1) \(\frac{1}{8}\); 2) -25; 3) \(\frac{16}{49}\); 4) \(\frac{1}{2}\).