2) Найдите значение: a) $$\sqrt[8]{-27}$$; б) $$\sqrt[4]{625}$$; в) $$\sqrt[7]{-128}$$; г) $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$$; д) $$(\sqrt[n]{x})^n$$.

Решение:

1. a) $$\sqrt[8]{-27}$$
   Корень чётной степени из отрицательного числа не существует в действительных числах.
2. б) $$\sqrt[4]{625}$$
   Нам нужно найти такое число, которое при возведении в 4-ю степень даст 625. \( 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \).
   Следовательно, \( \sqrt[4]{625} = 5 \).
3. в) $$\sqrt[7]{-128}$$
   Нам нужно найти такое число, которое при возведении в 7-ю степень даст -128. \( (-2)^7 = -128 \).
   Следовательно, \( \sqrt[7]{-128} = -2 \).
4. г) $$\sqrt[6]{\frac{1}{64}}$$
   Нам нужно найти такое число, которое при возведении в 6-ю степень даст \(\frac{1}{64}\). \( (\frac{1}{2})^6 = \frac{1^6}{2^6} = \frac{1}{64} \).
   Следовательно, \( \sqrt[6]{\frac{1}{64}} = \frac{1}{2} \).
5. д) $$(\sqrt[n]{x})^n$$
   По определению корня n-й степени, \( (\sqrt[n]{x})^n = x \), при условии, что \( x \ge 0 \) если \( n \) чётное, и \( x \) любое вещественное число, если \( n \) нечётное.

Ответ: а) не существует; б) 5; в) -2; г) \(\frac{1}{2}\); д) x.