2. Найдите точку максимума функции y = 14 + 49x - x^3/3

Решение:

1. Для нахождения точки максимума функции, сначала найдем её производную.
2. Производная функции \( y = 14 + 49x - \frac{x^3}{3} \) равна: \( y' = 49 - x^2 \).
3. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \( 49 - x^2 = 0 \).
4. Решаем уравнение: \( x^2 = 49 \), откуда \( x = \pm 7 \).
5. Теперь проверим, является ли точка \( x = 7 \) точкой максимума. Для этого возьмем вторую производную: \( y'' = -2x \).
6. Вычислим значение второй производной в точке \( x = 7 \): \( y''(7) = -2 \cdot 7 = -14 \).
7. Так как \( y''(7) < 0 \), то в точке \( x = 7 \) функция имеет максимум.

Ответ: x = 7.