2. Найдите стороны равнобедренного треугольника, если его периметр равен 119см, а основание в 3 раза меньше боковой стороны.

Решение:

Пусть \( b \) — длина боковой стороны равнобедренного треугольника, а \( a \) — длина основания.

По условию:

• Периметр \( P = 119 \text{ см} \)
• Основание в 3 раза меньше боковой стороны: \( a = \frac{b}{3} \)

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме двух боковых сторон и основания: \( P = 2b + a \).

Подставим выражение для \( a \) в формулу периметра:

\( 119 = 2b + \frac{b}{3} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( 119 = \frac{6b + b}{3} \)

\( 119 = \frac{7b}{3} \)

Теперь найдём \( b \):

\( b = \frac{119 \cdot 3}{7} \)

\( b = 17 · 3 \)

\( b = 51 \text{ см} \)

Теперь найдём длину основания \( a \):

\( a = \frac{b}{3} = \frac{51}{3} \)

\( a = 17 \text{ см} \)

Проверим периметр: \( 2 · 51 + 17 = 102 + 17 = 119 \text{ см} \). Верно.

Ответ: Боковые стороны равны 51 см, основание равно 17 см.