№ 2 Найдите скалярное произведение векторов: a)|ā| = 3, |b| = 2, <(ā, b) = 135°;

Решение:

Скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \) находится по формуле:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\angle (\vec{a}, \vec{b})) \]

Подставим известные значения:

\( |\vec{a}| = 3 \)

\( |\vec{b}| = 2 \)

\( \angle (\vec{a}, \vec{b}) = 135^{\circ} \)

Найдём косинус угла:

\( \cos(135^{\circ}) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Теперь вычислим скалярное произведение:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 2 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = 6 \cdot \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = -3\sqrt{2} \]