2. Найдите область определения функции: a) y = x³ - 8x + 1; б) y = 1 / (5x² - 3x - 2); в) y = sqrt(3x - 5).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• а) y = x³ - 8x + 1
  • Это многочлен. Многочлены определены для всех действительных чисел.
• б) y = 1 / (5x² - 3x - 2)
  • Знаменатель дроби не может быть равен нулю.
  • Находим корни квадратного трехчлена \( 5x² - 3x - 2 = 0 \).
  • Используем дискриминант: \( D = b² - 4ac = (-3)² - 4(5)(-2) = 9 + 40 = 49 \)
  • \( x1 = (-b + \sqrt{D}) / 2a = (3 + 7) / 10 = 10 / 10 = 1 \)
  • \( x2 = (-b - \sqrt{D}) / 2a = (3 - 7) / 10 = -4 / 10 = -2/5 \)
  • Значит, \( x
    eq 1 \) и \( x
    eq -2/5 \).
• в) y = sqrt(3x - 5)
  • Выражение под корнем квадратным не может быть отрицательным.
  • \( 3x - 5 \geq 0 \)
  • \( 3x \geq 5 \)
  • \( x \geq 5/3 \)

Ответ: а) \( x \in R \) (все действительные числа); б) \( x
eq 1 \) и \( x
eq -2/5 \); в) \( x \geq 5/3 \)