2. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2 \frac{1}{9} : 2 \frac{4}{9}

Краткая запись:

• Пропорция: 7,6 : x = 2 \( \frac{1}{9} \) : 2 \( \frac{4}{9} \)
• Найти: x — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Запишем пропорцию с обыкновенными дробями.
   7,6 = \( \frac{76}{10} \) = \( \frac{38}{5} \)
   \( 2 \frac{1}{9} = \frac{2 · 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)
   \( 2 \frac{4}{9} = \frac{2 · 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)
   Получаем пропорцию: \( \frac{38}{5} : x = \frac{19}{9} : \frac{22}{9} \)
2. Шаг 2: Применим основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов).
   \( \frac{38}{5} · \frac{22}{9} = x · \frac{19}{9} \)
3. Шаг 3: Найдем неизвестный член пропорции x.
   \( x = \frac{\frac{38}{5} · \frac{22}{9}}{\frac{19}{9}} \)
   \( x = \frac{38}{5} · \frac{22}{9} · \frac{9}{19} \)
4. Шаг 4: Сократим дроби.
   \( x = \frac{38}{5} · \frac{22}{19} \)
   \( x = \frac{2 · 19}{5} · \frac{22}{19} \)
   \( x = \frac{2}{5} · 22 \)
   \( x = \frac{44}{5} \)
5. Шаг 5: Переведем дробь в десятичную.
   \( x = 8,8 \)

Ответ: 8,8