2. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2\(\frac{1}{4}\) : 2\(\frac{4}{9}\)

Решение:

Запишем пропорцию:

\( 7,6 : x = 2\frac{1}{4} : 2\frac{4}{9} \)

Переведём десятичную дробь и смешанные числа в обыкновенные дроби:

\( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \)

\( 2\frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{9}{4} \)

\( 2\frac{4}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{22}{9} \)

Теперь пропорция выглядит так:

\( \frac{38}{5} : x = \frac{9}{4} : \frac{22}{9} \)

Найдем неизвестный крайний член пропорции:

\( x = \frac{\text{произведение крайних членов}}{\text{произведение средних членов}} \)

В данном случае, \( x \) — средний член. Поэтому:

\( x = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9}}{\frac{9}{4}} \)

Сначала вычислим произведение крайних членов:

\( \frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} = \frac{38 \cdot 22}{5 \cdot 9} = \frac{836}{45} \)

Теперь разделим результат на средний член \( \frac{9}{4} \):

\( x = \frac{836}{45} : \frac{9}{4} = \frac{836}{45} \cdot \frac{4}{9} = \frac{836 \cdot 4}{45 \cdot 9} = \frac{3344}{405} \)

Переведём неправильную дробь в смешанное число:

\( \frac{3344}{405} = 8 \frac{104}{405} \)

Проверим, чтобы не было ошибок. Если \( x \) - неизвестный средний член, то \( x = \frac{a \cdot b}{c} \) если \( a : x = c : b \).

В нашем случае \( a = \frac{38}{5} \), \( b = \frac{22}{9} \), \( c = \frac{9}{4} \). Нет, \( a = 7,6 \) - крайний, \( x \) - средний, \( c = 2\frac{1}{4} \) - средний, \( d = 2\frac{4}{9} \) - крайний.

\( 7,6 : x = 2\frac{1}{4} : 2\frac{4}{9} \)

\( x = \frac{7,6 \cdot 2\frac{4}{9}}{2\frac{1}{4}} \)

\( x = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9}}{\frac{9}{4}} \)

\( x = \frac{\frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9}}{\frac{9}{4}} = \frac{38}{5} \cdot \frac{22}{9} \cdot \frac{4}{9} = \frac{38 \cdot 22 \cdot 4}{5 \cdot 9 \cdot 9} = \frac{3344}{405} \)

\( \frac{3344}{405} = 8 \frac{104}{405} \)

Ответ: \( x = 8\frac{104}{405} \).