2. Найдите неизвестный член пропорции 7,6 : x = 2 : 2\(\frac{1}{9}\)

Решение:

Запишем пропорцию: \( 7,6 : x = 2 : 2\frac{1}{9} \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{19}{9} \)

Запишем пропорцию с дробью: \( 7,6 : x = 2 : \frac{19}{9} \)

По основному свойству пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних членов):

\[ 7,6 \cdot \frac{19}{9} = x \cdot 2 \]

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 7,6 = \frac{76}{10} = \frac{38}{5} \)

\[ \frac{38}{5} \cdot \frac{19}{9} = 2x \]

\[ \frac{38 \cdot 19}{5 \cdot 9} = 2x \]

\[ \frac{722}{45} = 2x \]

Разделим обе части на 2:

\[ x = \frac{722}{45 \cdot 2} = \frac{722}{90} = \frac{361}{45} \]

Преобразуем в смешанное число:

\[ x = \frac{361}{45} = 8\frac{1}{45} \]

Ответ: x = 361/45 или 8\(\frac{1}{45}\).