№2. Найдите корень уравнения: 3) \( \sqrt{-72 - 17x} = -x \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

3) \( \sqrt{-72 - 17x} = -x \)

1. Возведём обе части уравнения в квадрат: \( (\sqrt{-72 - 17x})^2 = (-x)^2 \)
2. Получим: \( -72 - 17x = x^2 \)
3. Перенесём все члены уравнения в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \( x^2 + 17x + 72 = 0 \)
4. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \)
5. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
6. Найдём корни по формуле: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)
7. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \)
8. Проверим полученные корни в исходном уравнении.
9. Для \( x = -8 \): \( \sqrt{-72 - 17(-8)} = \sqrt{-72 + 136} = \sqrt{64} = 8 \). Правая часть: \( -x = -(-8) = 8 \). \( 8 = 8 \). Корень \( x = -8 \) подходит.
10. Для \( x = -9 \): \( \sqrt{-72 - 17(-9)} = \sqrt{-72 + 153} = \sqrt{81} = 9 \). Правая часть: \( -x = -(-9) = 9 \). \( 9 = 9 \). Корень \( x = -9 \) подходит.
11. Так как уравнение имеет два корня ( -8 и -9 ), нужно выбрать меньший из них.

Ответ: -9