№2. Найдите корень уравнения: 1) \(\sqrt{15-2x} = 3\) 2) \(\sqrt[3]{x+2}=4\) 3) \(\sqrt{-72-17x}=-x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.

Решение:

1. \(\sqrt{15-2x} = 3\)
   Возведём обе части уравнения в квадрат:
   \[ (\sqrt{15-2x})^2 = 3^2 \]
   \[ 15-2x = 9 \]
   Перенесём 15 в правую часть:
   \[ -2x = 9 - 15 \]
   \[ -2x = -6 \]
   Разделим обе части на -2:
   \[ x = \frac{-6}{-2} \]
   \[ x = 3 \]
2. \(\sqrt[3]{x+2}=4\)
   Возведём обе части уравнения в куб:
   \[ (\sqrt[3]{x+2})^3 = 4^3 \]
   \[ x+2 = 64 \]
   Перенесём 2 в правую часть:
   \[ x = 64 - 2 \]
   \[ x = 62 \]
3. \(\sqrt{-72-17x}=-x\)
   Возведём обе части уравнения в квадрат:
   \[ (\sqrt{-72-17x})^2 = (-x)^2 \]
   \[ -72-17x = x^2 \]
   Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ x^2 + 17x + 72 = 0 \]
   Найдём дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 289 - 288 = 1 \]
   Найдём корни:
   \[ x_1 = \frac{-17 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 + 1}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \]
   \[ x_2 = \frac{-17 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-17 - 1}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \]
   Проверим корни, подставляя их в исходное уравнение \(\sqrt{-72-17x}=-x\):
   Для \( x_1 = -8 \):
   \[ \sqrt{-72 - 17(-8)} = -(-8) \]
   \[ \sqrt{-72 + 136} = 8 \]
   \[ \sqrt{64} = 8 \]
   \[ 8 = 8 \] (Верно)
   Для \( x_2 = -9 \):
   \[ \sqrt{-72 - 17(-9)} = -(-9) \]
   \[ \sqrt{-72 + 153} = 9 \]
   \[ \sqrt{81} = 9 \]
   \[ 9 = 9 \] (Верно)
   Оба корня подходят. Поскольку уравнение имеет более одного корня, нужно записать меньший из них.
   Сравниваем \(-8\) и \(-9\). Меньший корень — \(-9\).

Ответ: 1) x = 3; 2) x = 62; 3) x = -9.