№ 2. Найдите координаты середины отрезка AB и длину отрезка AB, если: а) A(3;−1), B(−2;4); б) A(3;4;−6), B(−5;−3;−8).

а) Для концов отрезка на плоскости середина имеет координаты средних арифметических координат концов:

\(M\left(\frac{3+(-2)}{2};\frac{-1+4}{2}\right)=M\left(\frac12;\frac32\right)\).

Длину находим по формуле расстояния между двумя точками:

\(AB=\sqrt{(-2-3)^2+(4-(-1))^2}=\sqrt{25+25}=5\sqrt2\).

б) В пространстве аналогично усредняем каждую из трёх координат:

\(M\left(\frac{3+(-5)}{2};\frac{4+(-3)}{2};\frac{-6+(-8)}{2}\right)=M\left(-1;\frac12;-7\right)\).

Длину отрезка в пространстве вычисляем по формуле:

\(AB=\sqrt{(-5-3)^2+(-3-4)^2+(-8-(-6))^2}=\sqrt{64+49+4}=\sqrt{117}=3\sqrt{13}\).

Ответ: а) середина \(M(\frac12;\frac32)\), длина \(5\sqrt2\); б) середина \(M(-1;\frac12;-7)\), длина \(3\sqrt{13}\).