2.° Найдите градусную меру угла DCE (рис. 277).

Решение:

Угол \( ACE \) является развёрнутым и равен 180°.

Угол \( ACD \) можно найти как разность между развёрнутым углом \( ACE \) и углом \( DCE \): \( \angle ACD = 180° - \angle DCE \).

На рисунке 277 даны углы \( \angle BAC = 104° \) и \( \angle ABC = 76° \). Сумма углов \( \angle BAC + \angle ABC = 104° + 76° = 180° \). Это означает, что прямые \( AC \) и \( BD \) параллельны.

Угол \( CDE = 40° \) (дан на рисунке).

Поскольку \( AC Ⅰ BD \), то угол \( \angle ACD \) и угол \( \angle CDE \) являются внутренними накрест лежащими углами при секущей \( CD \). Следовательно, \( \angle ACD = \angle CDE = 40° \).

Теперь найдём угол \( DCE \):

\( \angle DCE = 180° - \angle ACD = 180° - 40° = 140° \).

Ответ: 140°.