2) Найдите длину отрезка AD, если AB/BC = 1/3, AC = 36.

Решение:

По свойству биссектрисы треугольника, отношение прилежащих сторон равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит противоположную сторону:

По условию:

AC = 36

Из первого условия следует, что BC = 3 · AB.

Также, AC = AD + DC, поэтому 36 = AD + DC.

Из \(\frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC}\) подставим \(\frac{1}{3}\) вместо \(\frac{AB}{BC}\):

Отсюда DC = 3 · AD.

Теперь подставим это в уравнение \(36 = AD + DC\):

Ответ: 9