2 Найдите длину кратчайшей дороги от дачи Маргариты до автозаправочной станции. Ответ дайте в километрах.

Решение:

Дача Маргариты — точка 4. Автозаправочная станция — точка 2.

Рассмотрим возможные пути от дачи (4) до автозаправочной станции (2):

1. По грунтовой дороге: От дачи (4) до точки 3 (жд. станция), затем по грунтовой дороге до точки 2 (АЗС). Длина пути = 450 м (от 4 до 3) + 450 м (от 3 до 2) = 900 м.
2. По асфальтовой дороге: От дачи (4) до точки 5, затем до точки 1, затем до точки 2. Длина пути = (3 клетки * 450 м) + (2 клетки * 450 м) = 1350 м + 900 м = 2250 м. (Дача 4 находится на одной клетке с прудом 5, то есть 0м, затем от 5 до 1 две клетки, от 1 до 2 одна клетка, АЗС 2 находится на одной клетке с ж/д станцией 3, то есть 0м)
3. Кратчайший путь от дачи (4) до АЗС (2) по прямой (если это возможно): На плане видна пунктирная линия от точки 4 к точке 2. Эта линия проходит через 2 клетки по диагонали. Длина = \( \sqrt{2} \times 450 \text{ м} \approx 636 \text{ м} \).
4. Кратчайший путь от дачи (4) до АЗС (2) по асфальтовой дороге через ж/д станцию (3): От дачи (4) до ж/д станции (3) - 450 м, от ж/д станции (3) до АЗС (2) - 450 м. Общий путь = 450 м + 450 м = 900 м.
5. Кратчайший путь от дачи (4) до АЗС (2) по асфальтовой дороге через магазин (1): Дача (4) - 3 клетки до точки 1 - 1 клетка до точки 2. Это 3*450 + 1*450 = 1350+450 = 1800 м.

Самый короткий путь — по пунктирной линии (грунтовой дороге), но она не является дорогой от дачи до АЗС. Самый короткий путь по дороге - это по асфальтовой дороге от дачи (4) до ж/д станции (3) и далее до АЗС (2). Его длина 900 м.

Переведем метры в километры: 900 м = 0.9 км.

Ответ: 0.9 км