2. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

Решение:

В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC):

1. Угол \( \angle CAD = 25^{\circ} \) (дан по условию).
2. Угол \( \angle BAC = 40^{\circ} \) (дан по условию).
3. Угол \( \angle DAB = \angle CAD + \angle BAC = 25^{\circ} + 40^{\circ} = 65^{\circ} \).
4. Так как трапеция равнобедренная, углы при основании равны. Угол \( \angle CDA = \angle DAB = 65^{\circ} \).
5. Углы, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180°. Значит, \( \angle BCD + \angle CDA = 180^{\circ} \).
6. \( \angle BCD = 180^{\circ} - \angle CDA = 180^{\circ} - 65^{\circ} = 115^{\circ} \).
7. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Значит, \( \angle ABC = \angle BCD = 115^{\circ} \).
8. Сравнивая углы \( 65^{\circ} \) и \( 115^{\circ} \), находим больший угол.

Ответ: 115°