2. На Турнире было предложено 8 миссий (задач). Баллы начислялись так: за каждую правильно решённую миссию — 6 баллов; за миссию с неверным решением — 0 баллов; за нерешённую миссию (без попытки) — минус 3 балла. Один участник набрал в сумме 30 баллов. Определите, сколько миссий он решил правильно.

Пусть x — число правильно решённых миссий, z — число нерешённых миссий. Тогда неверно решённых миссий 8 − x − z.

По условию за правильные решения начисляют 6 баллов, за нерешённые снимают 3 балла, а неверные решения дают 0 баллов:

6x − 3z = 30, откуда 2x − z = 10 и z = 2x − 10.

Поскольку всего миссий 8, должно выполняться x + z ≤ 8. При x = 2 получаем z = −6, что невозможно. При x = 3 получаем z = −4, что невозможно. При x = 4 получаем z = 2, и оставшиеся 2 миссии решены неверно. При x ≥ 5 число нерешённых миссий уже не меньше 0, но x + z = 3x − 10 ≤ 8 требует x ≤ 6; при x = 5 получаем z = 0, а счёт равен 30.

Следовательно, возможны два распределения: 4 правильных, 2 нерешённых и 2 неверных; либо 5 правильных и 3 неверных. В обоих случаях сумма составляет 30 баллов.

Ответ: однозначно определить нельзя: участник мог правильно решить 4 или 5 миссий.